زاد الاردن الاخباري -

انظر إلى هذا الرقم: 6174.

قد لا يبدو، للوهلة الأولى، كبيراً، لكنه حيّر علماء الرياضيات والمتحمسين للأرقام واللعب بها منذ عام 1949.

لماذا؟ تمعن في الحقائق التالية واحكم بنفسك:

اختر أربعة أرقام، أي أرقام تريدها، بشرط أن يكون اثنان منها على الأقل مختلفين (ومن ضمنها الصفر). لنفترض مثلاً أنك اخترت: 1234.

رتب الأرقام تنازلياً: 4321.

الآن رتّبها تصاعدياً: 1234.

اطرح الرقم الأصغر من الرقم الأكبر: 4321 - 1234.

الآن أعد الخطوات 2 و3 و4 مع النتيجة التي ستحصل عليها.

تعالوا نجرب العملية معاً.

4321 - 1234 = 3087.

نرتب الأرقام تنازلياً: 8730.

ثم نرتبها تصاعدياً: 0378.

نطرح الرقم الأصغر من الرقم الأكبر: 8730 - 0378 = 8352.

فلنعد الخطوات الثلاث مع النتيجة التي نحصل عليها.

والآن نحاول مع 8352:

نرتّب الأرقام تنازلياً: 8532.

نرتّبها تصاعدياً: 2358.

نطرح الرقم الأصغر من الرقم الأكبر: 8532 - 2358 = 6174.

وأعد مرة أخرى الخطوات نفسها مع 6174، بترتيب الأرقام تنازلياً وتصاعدياً، ثم طرح الرقم الأصغر من الأكبر:

7641 - 1467 = 6174.

وهكذا نرى أنه إذا واصلنا هذه الخطوات، فستكون النتيجة هي نفسها في كل مرة، وهي الرقم 6174.

وربما تعتقد أن ما حدث كان مصادفة. دعنا إذن نجرب العملية مع رقم عشوائي آخر. ما رأيك في 2005؟

5200 - 0025 = 5175

7551 - 1557 = 5994

9954 - 4599 = 5355

5553 - 3555 = 1998

9981 - 1899 = 8082

8820 - 0288 = 8532

8532 - 2358 = 6174

7641 - 1467 = 6174

وهكذا نجد أن النتيجة واحدة، بغض النظر عن الأرقام الأربعة التي تختارها، فسوف تنتهي إلى 6174، ومنها أيضاً ستتوصل إلى نفس النتيجة.

النتيجة الثابتة لكابريكار

تهانينا، لقد تعرّفت الآن إلى النتيجة الثابتة لكابريكار.

كان عالم الرياضيات الهندي داتاريا رامتشاندرا كابريكار (1905- 1986) مولعاً باللعب بالأرقام، وبهذه الطريقة توصّل إلى جمال لغز الرقم 6174.

وقدّم كابريكار، الذي كان يقر بأنه مدمن على الأرقام، اكتشافه إلى العالم في مؤتمر للرياضيات عُقد في مدينة مادراس عام 1949.

وكان معتاداً أن يقول: 'إذا أراد سكير أن يواصل شرب النبيذ ليبقى في حالة انتعاش، فإن حاله يشبه حالتي مع الأرقام'.

درس كابريكار في جامعة مومباي، وقضى حياته معلّماً في مدرسة في بلدة ديفلالي الصغيرة في الهند، عند تلال مومباي الشمالية.

وعلى الرغم مما واجهه من سخرية ورفض من بعض علماء الرياضيات في الهند، الذين رأوا أن عمله تافه وغير مهم، فإنه كان كاتباً غزير الإنتاج، خاصة في المنشورات العلمية.

وكان كثيراً ما يدعى للمشاركة في المؤتمرات، أو لإلقاء محاضرات في المدارس والكليات، للحديث عن طرقه غير المألوفة وملاحظاته المدهشة حول الأرقام.

من يضحك أخيراً...

بدأت أفكار كابريكار، بالتدريج، تنال الإعجاب في بلاده وفي الخارج. وبحلول سبعينيات القرن الماضي، كتب عنه المؤلف الأميركي الذائع الصيت والمتحمس للرياضيات، مارتن غاردنر، مقالة في مجلة 'ساينتيفيك أمريكان'.

وأصبح العالم اليوم يعترف بكابريكار ومكتشفاته، التي يتداولها الناس في أنحاء العالم، خاصة أولئك الذين لا يستطيعون مقاومة اللعب بالأرقام مثله.

ويقول البروفيسور يوتاكا نيشياما، الذي يعمل في جامعة أوساكا للاقتصاد: 'إن الرقم 6174 هو فعلاً رقم ملغز'.

وشرح نيشياما، في مقالة نشرها في مجلة '+بلس'، كيف استخدم الحاسوب للتحقق مما إذا كانت العمليات الحسابية على جميع الأعداد ذات الأربعة أرقام تصل إلى الرقم 6174 خلال عدد محدود من الخطوات.

وماذا وجد؟ تفضي أي أربعة أرقام، بشرط ألا تكون كلها متساوية، إلى الرقم 6174 وفق عملية كابريكار، وذلك في سبع خطوات على الأكثر.

ويضيف نيشياما: 'إذا لم تصل إلى 6174 بعد استخدام عملية كابريكار سبع مرات، فلا بد أنك ارتكبت خطأ في حساباتك، وعليك أن تحاول مرة أخرى'.

أرقام سحرية

وربما يثير تعجبك عدد الأرقام الأخرى 'الخاصة'. ترى، كم عددها؟ الإجابة هي: لا نعرف على وجه اليقين.

لكن ما نعرفه هو أن هناك ظواهر مماثلة لعملية كابريكار ذات النتيجة الثابتة، وتنطبق أيضاً على الأعداد المكوّنة من ثلاثة أرقام.

دعونا نجرب. يمكن أن نبدأ بأي ثلاثة أرقام عشوائياً، مثل 574:

574 - 457 = 117

711 - 117 = 594

954 - 459 = 495

وهكذا نصل إلى 'رقم سحري' آخر، وهو: 495.

6174 بألوان مختلفة

قررت مؤسسة سيغرام للتكنولوجيا في الهند، التي يقع مقرها في مومباي، والتي طورت 'منصة لتكنولوجيا المعلومات' للمدارس في الريف والمدن، أن تأخذ الرقم 6174 وتلعب به عبر الأرقام والألوان.

وقال مؤسس الشركة، غريش أرابيل، لبي بي سي إنه يحرص دائماً على تحفيز أطفال المدارس، خاصة أولئك الذين يكرهون الرياضيات، وإنه يريد أن يريهم أن فيها متعة.

ويقول أرابيل: 'ثبات النتيجة في عمليات كابريكار شيء جميل. عندما تتبع الخطوات، فإنها تقودك إلى لحظة رائعة. وهذا لا يحدث دائماً عندما نتعلم باستخدام مناهج الرياضيات التقليدية'.

وقرر فريق أرابيل، وكل ذلك حاضر في أذهانهم، تلوين الخطوات التي تقود إلى الرقم 6174، مع الأخذ في الاعتبار أن العملية لا تحتاج إلى أكثر من سبع خطوات للوصول إلى الرقم 'السحري'.

وأصبح هذا العمل أساساً لشفرة يمكن إعادة استخدامها بسهولة على أجهزة كمبيوتر 'راسبيري باي' Raspberry Pi، وهي أجهزة بسيطة التركيب ومنخفضة التكلفة، لا يتجاوز حجمها حجم بطاقة الائتمان، وتُعد أداة شائعة في تدريس العلوم والتكنولوجيا والهندسة والرياضيات.

ويستطيع الطلاب استخدام لغة ولفرام، وهي لغة برمجة متعددة النماذج الحسابية، ومتاحة مجاناً على أجهزة 'راسبيري باي'، لإجراء العمليات الحسابية على جميع مجموعات الأرقام المكونة من أربعة أرقام، وعددها 10 آلاف مجموعة.

وأدى ذلك إلى توليد أنماط تعتمد على عدد الخطوات نفسه المطلوب للوصول إلى الرقم 6174، جرى ترتيبها في جدول متعدد الألوان.

وبعد بدء العملية الحسابية، ما الذي تستطيع أن تراه إذا وضعت الأعداد الفردية باللون الأزرق، والأعداد الزوجية باللون الأخضر؟

وإذا وضعت الأعداد الأولية باللون الأخضر، وبقية الأعداد باللون الأزرق، فماذا ترى؟ وهل سيتغير النمط كثيراً؟

الرياضيات الترفيهية

لم تكن النتيجة الثابتة لكابريكار إسهامه الوحيد في الرياضيات الترفيهية.

وربما سمعتم عن 'رقم كابريكار'، وهو عدد موجب إذا ضُرب في نفسه أمكن تقسيم الناتج إلى عددين موجبين، يكون مجموعهما مساوياً للعدد الأصلي.

ولنأخذ مثالاً لتوضيح الفكرة:

297² = 88,209

88 + 209 = 297

ومن بين أرقام كابريكار أيضاً: 9، و45، و55، و99، و703، و999، و2223، و17344، و538461. طبّق عليها العملية نفسها ولاحظ النتيجة.

ولا تنس، أثناء اللعب بهذه الأرقام، أن ما تقوم به يُعرف باسم 'عملية كابريكار'.

وهكذا تكون قد أصبحت محترفاً في الرياضيات الترفيهية.